Q1. A solid iron rectangular block of dimensions 4.4 m, 2.6 m and 1 m is cast into a hollow cylindrical pipe of internal radius 30 cm and thickness 5 cm. Find the length of the pipe.
आयाम 4.4 मीटर, 2.6 मीटर और 1 मीटर का ठोस लौहे का आयताकार ब्लॉक को आंतरिक त्रिज्या 30 सेमी और मोटाई 5 सेमी के खोखले बेलनाकार पाइप में ढाला जाता है। पाइप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
(a) 112 m
(b) 113 m
(c) 114 m
(d) 115 m
Q2. A well with 10 m inside diameter is dug 14 m deep. Soil taken out of it is spread all a round to a width of 5 m to form an embankment. Find the height of embankment.
10 मीटर के आंतरिक व्यास के साथ एक कुएं को 14 मीटर गहरा खोदा जाता है। इसमें से निकाली गई मिट्टी को 5 मीटर की चौड़ाई तक फैला कर एक तटबंध बनाया जाता है। तटबंध की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
(a) 4.26 m
(b) 4.66 m
(c) 3.66 m
(d) 5.66 m
Q3. An agriculture field is in the form of a rectangle of length 20 m width 14 m. A 10 m deep well of diameter 7 m is dug in a corner of the field and the earth taken out of the well is spread evenly over the remaining part of the field. Find the rise in its level.
एक कृषि क्षेत्र लंबाई 20 मीटर चौड़ाई 14 मीटर के आयताकार के रूप में है। क्षेत्र के कोने में एक 10 मी गहरा 7 मी व्यास का एक कुआं खोदा जाता है और कुएं से बाहर निकाली गई मिट्टी को क्षेत्र के शेष भाग में समान रूप से फैलाया जाता है। इसके स्तर में वृद्धि ज्ञात कीजिए।
(a) 2.594 m
(b) 3.594 m
(c) 1.294 m
(d) 1.594 m
Q4. Water is flowing at the rate of 5 km/hr through a pipe of diameter 14 cm into a rectangular tank which is 50 m long and 44 m wide. Determine the time in which the level of the water in the tank will rise by 7 cm.
एक 14 सेमी व्यास के पाइप के माध्यम से 5 किमी/घंटे की दर से पानी एक आयताकार टैंक में भर रहा है जो 50 मीटर लंबा और 44 मीटर चौड़ा है। वह समय ज्ञात कीजिए जब टैंक में पानी का स्तर 7 सेमी तक बढ़ जायेगा।
(a) 3 hours/ घंटे
(b) 4 hours/ घंटे
(c) 2 hours/ घंटे
(d) 1 hours/ घंटे
Q5. The cost of painting the total outside surface of a closed cylindrical oil tank at 60 paise per sq. dm is Rs. 237.60. The height of the tank is 6 times the radius of the base of the tank. Find its volume.
एक बंद बेलनाकार तेल टैंक के कुल बाहरी पृष्ठ को 60 पैसे प्रति वर्ग डेसी मीटर पर चित्रित करने की लागत 237.60 रुपये है। टैंक की ऊंचाई टैंक के आधार की त्रिज्या का 6 गुना है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
(a) 529.14 dm^3
(b) 519.14 dm^3
(c) 609.14 dm^3
(d) 509.14 dm^3
Q6. Find the volume of the largest right circular cone that can be cut out of a cube whose edge is 9 cm.
सबसे बड़े लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए जिसे एक घन से काटा जा सकता है जिसका किनारा 9 सेमी है।
(a) 190.92 cm³
(b) 190.92 cm³
(c) 191.92 cm³
(d) 190.92 cm³
Q7. A solid metal cylinder of 10 cm height and 14 cm diameter is melted and re-cast into two cones in the proportion of 3 : 4 (volume), keeping the height 10 cm. What would be the percentage change in the flat surface area before and after?
10 सेमी ऊंचाई पर 14 सेमी व्यास का एक ठोस धातु के बेलन को पिघालाया जाता है और 10 सेमी ऊंचाई रखते हुए 3 : 4 (आयतन) के समानुपात में दो शंकु में दोबारा ढाला जाता है, पहले और बाद में समतल पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन कितना होगा?
(a)9%
(b)16%
(c)25%
(d)50%
Q8. A copper wire 3 mm in diameter is wound about a cylinder whose length is 1.2 m, and diameter 10 cm, so as to cover the curved surface of the cylinder. Find the length of the wire in meters? (Use π = 3.14)
3 मिमी व्यास में एक तांबे की तार को एक बेलन के चरों ओर लपेटा जाता है जिसकी लम्बाई 1.2.मी और व्यास सेमी है, ताकि बेलन का सतह पूरी तरह ढक जाये। मीटर में तार की लम्बाई ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
(a) 135.6 m
(b) 145.6 m
(c) 155.6 m
(d) 125.6 m
Q9. A conical vessel of radius 6 cm and height 8 cm is completely filled with water. A sphere is lowered into the water and its size is such that when it touches the sides, it is just immersed. What fraction of water over flows?
6 सेमी की त्रिज्या और 8 सेमी की ऊंचाई वाला एक शंक्वाकार बर्तन पूरी तरह से पानी से भरा हुआ है। एक गोला पानी में डाला जाता है और इसका आकार इस प्रकार है कि जब यह भुजाओं को स्पर्श करता है, तो यह डूब जाता है। बाहर निकलेने वाले पानी का अंश कितना है?
(a) 7 : 8
(b) 5 : 8
(c) 3 : 8
(d) 1 : 8
Q10. An iron pillar has some part in the form of a right circular cylinder and remaining in the form of a right circular cone. The radius of the base of each of cone and cylinder is 8 cm. The cylindrical part is 240 cm high and the conical part is 36 cm high. Find the weight of the pillar in killogram if one cubic cm of iron weighs 7.8 grams?
एक लौहे के खम्बे का कुछ भाग एक लम्ब वृत्तीय बेलन के रूप में है और शेष लम्ब वृत्तीय शंकु के रूप में है। शंकु और सिलेंडर के प्रत्येक के आधार की त्रिज्या 8 सेमी है। बेलनाकार भाग 240 सेमी ऊँचा है और शंकु भाग 36 सेमी ऊँचा है। किलोग्राम में खम्बे का भार ज्ञात कीजिए यदि लौहे के एक घन सेमी का भार 7.8 ग्राम है?
(a) 393.3664 kg
(b) 398.3664 kg
(c) 395.3664 kg
(d) 396.3664 kg
Q11. If the height of a given cone be doubled and radius of the base remains the same, the ratio of the volume of the given cone to that of the second cone will be
यदि दिए गए शंकु की ऊंचाई को दोगुना कर दिया जाता है और आधार की त्रिज्या समान रहती है, दिए गए शंकु के आयतन का दूसरे शंकु के आयतन से अनुपात कितना होगा?
(a) 2 : 1
(b) 1 : 8
(c) 1 : 2
(d) 8 : 1
Q12. The numerical values of the volume and the area of the lateral surface of a right circular cone are equal. If the height of the cone be h and radius be r, the value of 1/h^2 +1/r^2 is
एक लम्ब वृतीय शंकु के आयतन और पार्श्व पृष्ठ के क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान बराबर है। यदि शंकु की ऊंचाई h है और त्रिज्या r है, तो 1/h^2 +1/r^2 का मान कितना है?
(a) 9/1
(b) 3/1
(c) 1/3
(d) 1/9
Q13. A sphere of radius r is cut by a plane at a distance of h from its center, thereby breaking this sphere into two different pieces. The cumulative surface area of these two pieces is 25% more than that of the sphere. Find h.
त्रिज्या r के गोले को इसके केंद्र से h की दूरी पर समतल द्वारा काटा जाता है, इस प्रकार से इस गोले को दो अलग अलग भागों में तोडा जाता है। इन दोनों टुकड़ों का संचयी पृष्ठीय क्षेत्रफल गोले की तुलना में 25% अधिक है। h ज्ञात कीजिए।
(a) r/(√2)
(b) r/(√3)
(c) r/(√5)
(d) r/(√6)
Q14. Two right circular cylinders of equal volume have their heights in the ratio 1 : 2. The ratio of their radii is:
दो लम्ब वृत्तीयTबेलन का आयतन समान है और इनकी ऊँचाई का अनुपात 1 : 2 है. इनकी त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिये:
(a) √2:1
(b) 2 : 1
(c) 1 : 2
(d) 1 : 4
Q15. The radius of base and curved surface area of a right cylinder ‘r’ units and 4πrh square units respectively. The height of the cylinder is:
एक लम्ब बेलन के आधार की त्रिज्या और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्रमश: ‘r’ इकाई और 4πrh वर्ग इकाई है। बेलन की ऊंचाई कितनी है?
(a) 4h units
(b) h/2 units
(c) h units
(d) 2h units
आयाम 4.4 मीटर, 2.6 मीटर और 1 मीटर का ठोस लौहे का आयताकार ब्लॉक को आंतरिक त्रिज्या 30 सेमी और मोटाई 5 सेमी के खोखले बेलनाकार पाइप में ढाला जाता है। पाइप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
(a) 112 m
(b) 113 m
(c) 114 m
(d) 115 m
Q2. A well with 10 m inside diameter is dug 14 m deep. Soil taken out of it is spread all a round to a width of 5 m to form an embankment. Find the height of embankment.
10 मीटर के आंतरिक व्यास के साथ एक कुएं को 14 मीटर गहरा खोदा जाता है। इसमें से निकाली गई मिट्टी को 5 मीटर की चौड़ाई तक फैला कर एक तटबंध बनाया जाता है। तटबंध की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
(a) 4.26 m
(b) 4.66 m
(c) 3.66 m
(d) 5.66 m
Q3. An agriculture field is in the form of a rectangle of length 20 m width 14 m. A 10 m deep well of diameter 7 m is dug in a corner of the field and the earth taken out of the well is spread evenly over the remaining part of the field. Find the rise in its level.
एक कृषि क्षेत्र लंबाई 20 मीटर चौड़ाई 14 मीटर के आयताकार के रूप में है। क्षेत्र के कोने में एक 10 मी गहरा 7 मी व्यास का एक कुआं खोदा जाता है और कुएं से बाहर निकाली गई मिट्टी को क्षेत्र के शेष भाग में समान रूप से फैलाया जाता है। इसके स्तर में वृद्धि ज्ञात कीजिए।
(a) 2.594 m
(b) 3.594 m
(c) 1.294 m
(d) 1.594 m
Q4. Water is flowing at the rate of 5 km/hr through a pipe of diameter 14 cm into a rectangular tank which is 50 m long and 44 m wide. Determine the time in which the level of the water in the tank will rise by 7 cm.
एक 14 सेमी व्यास के पाइप के माध्यम से 5 किमी/घंटे की दर से पानी एक आयताकार टैंक में भर रहा है जो 50 मीटर लंबा और 44 मीटर चौड़ा है। वह समय ज्ञात कीजिए जब टैंक में पानी का स्तर 7 सेमी तक बढ़ जायेगा।
(a) 3 hours/ घंटे
(b) 4 hours/ घंटे
(c) 2 hours/ घंटे
(d) 1 hours/ घंटे
Q5. The cost of painting the total outside surface of a closed cylindrical oil tank at 60 paise per sq. dm is Rs. 237.60. The height of the tank is 6 times the radius of the base of the tank. Find its volume.
एक बंद बेलनाकार तेल टैंक के कुल बाहरी पृष्ठ को 60 पैसे प्रति वर्ग डेसी मीटर पर चित्रित करने की लागत 237.60 रुपये है। टैंक की ऊंचाई टैंक के आधार की त्रिज्या का 6 गुना है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
(a) 529.14 dm^3
(b) 519.14 dm^3
(c) 609.14 dm^3
(d) 509.14 dm^3
Q6. Find the volume of the largest right circular cone that can be cut out of a cube whose edge is 9 cm.
सबसे बड़े लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए जिसे एक घन से काटा जा सकता है जिसका किनारा 9 सेमी है।
(a) 190.92 cm³
(b) 190.92 cm³
(c) 191.92 cm³
(d) 190.92 cm³
Q7. A solid metal cylinder of 10 cm height and 14 cm diameter is melted and re-cast into two cones in the proportion of 3 : 4 (volume), keeping the height 10 cm. What would be the percentage change in the flat surface area before and after?
10 सेमी ऊंचाई पर 14 सेमी व्यास का एक ठोस धातु के बेलन को पिघालाया जाता है और 10 सेमी ऊंचाई रखते हुए 3 : 4 (आयतन) के समानुपात में दो शंकु में दोबारा ढाला जाता है, पहले और बाद में समतल पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन कितना होगा?
(a)9%
(b)16%
(c)25%
(d)50%
Q8. A copper wire 3 mm in diameter is wound about a cylinder whose length is 1.2 m, and diameter 10 cm, so as to cover the curved surface of the cylinder. Find the length of the wire in meters? (Use π = 3.14)
3 मिमी व्यास में एक तांबे की तार को एक बेलन के चरों ओर लपेटा जाता है जिसकी लम्बाई 1.2.मी और व्यास सेमी है, ताकि बेलन का सतह पूरी तरह ढक जाये। मीटर में तार की लम्बाई ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
(a) 135.6 m
(b) 145.6 m
(c) 155.6 m
(d) 125.6 m
Q9. A conical vessel of radius 6 cm and height 8 cm is completely filled with water. A sphere is lowered into the water and its size is such that when it touches the sides, it is just immersed. What fraction of water over flows?
6 सेमी की त्रिज्या और 8 सेमी की ऊंचाई वाला एक शंक्वाकार बर्तन पूरी तरह से पानी से भरा हुआ है। एक गोला पानी में डाला जाता है और इसका आकार इस प्रकार है कि जब यह भुजाओं को स्पर्श करता है, तो यह डूब जाता है। बाहर निकलेने वाले पानी का अंश कितना है?
(a) 7 : 8
(b) 5 : 8
(c) 3 : 8
(d) 1 : 8
Q10. An iron pillar has some part in the form of a right circular cylinder and remaining in the form of a right circular cone. The radius of the base of each of cone and cylinder is 8 cm. The cylindrical part is 240 cm high and the conical part is 36 cm high. Find the weight of the pillar in killogram if one cubic cm of iron weighs 7.8 grams?
एक लौहे के खम्बे का कुछ भाग एक लम्ब वृत्तीय बेलन के रूप में है और शेष लम्ब वृत्तीय शंकु के रूप में है। शंकु और सिलेंडर के प्रत्येक के आधार की त्रिज्या 8 सेमी है। बेलनाकार भाग 240 सेमी ऊँचा है और शंकु भाग 36 सेमी ऊँचा है। किलोग्राम में खम्बे का भार ज्ञात कीजिए यदि लौहे के एक घन सेमी का भार 7.8 ग्राम है?
(a) 393.3664 kg
(b) 398.3664 kg
(c) 395.3664 kg
(d) 396.3664 kg
Q11. If the height of a given cone be doubled and radius of the base remains the same, the ratio of the volume of the given cone to that of the second cone will be
यदि दिए गए शंकु की ऊंचाई को दोगुना कर दिया जाता है और आधार की त्रिज्या समान रहती है, दिए गए शंकु के आयतन का दूसरे शंकु के आयतन से अनुपात कितना होगा?
(a) 2 : 1
(b) 1 : 8
(c) 1 : 2
(d) 8 : 1
Q12. The numerical values of the volume and the area of the lateral surface of a right circular cone are equal. If the height of the cone be h and radius be r, the value of 1/h^2 +1/r^2 is
एक लम्ब वृतीय शंकु के आयतन और पार्श्व पृष्ठ के क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान बराबर है। यदि शंकु की ऊंचाई h है और त्रिज्या r है, तो 1/h^2 +1/r^2 का मान कितना है?
(a) 9/1
(b) 3/1
(c) 1/3
(d) 1/9
Q13. A sphere of radius r is cut by a plane at a distance of h from its center, thereby breaking this sphere into two different pieces. The cumulative surface area of these two pieces is 25% more than that of the sphere. Find h.
त्रिज्या r के गोले को इसके केंद्र से h की दूरी पर समतल द्वारा काटा जाता है, इस प्रकार से इस गोले को दो अलग अलग भागों में तोडा जाता है। इन दोनों टुकड़ों का संचयी पृष्ठीय क्षेत्रफल गोले की तुलना में 25% अधिक है। h ज्ञात कीजिए।
(a) r/(√2)
(b) r/(√3)
(c) r/(√5)
(d) r/(√6)
Q14. Two right circular cylinders of equal volume have their heights in the ratio 1 : 2. The ratio of their radii is:
दो लम्ब वृत्तीयTबेलन का आयतन समान है और इनकी ऊँचाई का अनुपात 1 : 2 है. इनकी त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिये:
(a) √2:1
(b) 2 : 1
(c) 1 : 2
(d) 1 : 4
Q15. The radius of base and curved surface area of a right cylinder ‘r’ units and 4πrh square units respectively. The height of the cylinder is:
एक लम्ब बेलन के आधार की त्रिज्या और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्रमश: ‘r’ इकाई और 4πrh वर्ग इकाई है। बेलन की ऊंचाई कितनी है?
(a) 4h units
(b) h/2 units
(c) h units
(d) 2h units
SOLUTIONS
1.A
2.B
3.D
4.C
5.D
6.A
7.D
8.D
9.C
10.C
11.C
12.D
13.A
14.A
15.D